Del margen a la gloria: La historia de Andrew Wiles

Andrew Wiles recibe el Premio Abel por su demostración del Último Teorema de Fermat

La resolución del Último Teorema de Fermat es una de los episodios más emocionantes de la historia de las matemáticas. Ahora la Academia de Ciencias Noruega ha otorgado el premio Abel al matemático que puso punto y final al enigma: Andrew Wiles.

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Érase una vez un notario francés aficionado a las matemáticas y a escribir en los márgenes de las hojas de sus libros. En uno de ellos, la Aritmética de Diofanto, dejó una nota que intrigó a las sucesivas generaciones de matemáticos durante tres siglos y medio. Garabateó una observación simple sobre los números enteros: una potencia, que no sea un cuadrado, no se puede descomponer como suma de las potencias del mismo orden; o, en otras palabras, que la ecuación xn + yn = zn no admite soluciones enteras para n >2 (para n=2, sí es posible encontrar soluciones,  son las llamadas ternas pitagóricas). Y añadió: “He encontrado una demostración verdaderamente maravillosa pero este margen es demasiado estrecho para contenerla”. Desgraciadamente, el notario, Pierre de Fermat, no dejó pista alguna de tal demostración en ningún otro documento, y durante tres siglos, los matemáticos más brillantes trataron de encontrarla.

Geometría algebraica y curvas elípticas:

Hizo falta el enfoque radicalmente diferente que aportaron dos matemáticos japoneses, Yutaka Taniyama y Goro Shimura. Ellos formularon una conjetura en una rama sin relación aparente, la teoría de números en la que se engloba el problema: la geometría algebraica, y más concretamente las llamadas curvas elípticas (que, por cierto, se están ya comenzando a usar en la moderna criptografía).

La prueba de la conjetura de Taniyama y Shimura implicaba la veracidad de la conjetura de Fermat. La relación entre estas dos ideas tan distantes fue resultado del trabajo de otro matemático, Ken Ribet, en 1985. Y precisamente esa prueba fue lo que consiguió el héroe de nuestra historia, el matemático británico Andrew Wiles. Wiles se pasó ocho años completamente aislado, tratando de que nadie supiera en qué andaba metido, hasta que dio con el resultado.  En 1993, compartió sus trabajos en una serie de conferencias en el Instituto Isaac Newton de la Universidad de Cambridge, cuidadosamente preparadas. Nadie sabía lo que iba a contar pero la expectación aumentaba día a día. Terminó la última jornada con la frase: “y esto demuestra el último teorema de Fermat. Creo que lo dejaré aquí”. Ovación y vuelta al ruedo; Wiles había cumplido su sueño infantil sobre Fermat.

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Wiles decía esto de su trabajo: “Uno entra en la primera habitación de una mansión y está en la oscuridad. En una oscuridad completa. Vas tropezando y golpeando los muebles, pero poco a poco aprendes dónde está cada elemento del mobiliario. Al fin, tras seis meses más o menos, encuentras el interruptor de la luz y de repente todo está iluminado. Puedes ver exactamente dónde estás. Entonces vas a la siguiente habitación y te pasas otros seis meses en las tinieblas. Así, cada uno de estos progresos, aunque a veces son muy rápidos y se realizan en un solo día o dos, son la culminación de meses precedentes de tropezones en la oscuridad, sin los que el avance sería imposible.”

Sin embargo, cuando Wiles ya daba por reconocida toda la mansión, aun le esperaba un buen traspié. Había un pequeño pero muy complejo error en la demostración que había presentado. Su solución requirió otro año de trabajo con su estudiante Richard Taylor, pero, para su tranquilidad y la de toda la comunidad matemática, finalmente la prueba quedó completa. Por ello, Wiles recibió un tributo especial de la Unión Matemática Internacional (IMU) en el Congreso Internacional de matemáticos de Berlín en 1998, una placa de plata. Fue la primera y única placa que ha concedido la IMU, y su concesión era una especie de compensación por la medalla Fields que no pudo ganar. Por poco no cumplía los requisitos de este premio, que exigen ser menor de 40 años el 1 de enero del año del congreso. Ahora la Academia Noruega de Ciencias e IMU reconocen una vez más el importantísimo logro de Andrew Wiles con el prestigioso Premio Abel.

Los caídos en el camino:

Me gustaría señalar cómo este hallazgo, fruto sin duda del genio de Wiles, ha requerido el concurso de muchos matemáticos, cada uno con su contribución decisiva. Y recordar a los caídos en el camino: el matemático japonés Taniyama, que se suicidó a los 31 años fruto de una depresión (en su nota de suicidio dejó anotado hasta donde había llegado con los alumnos en sus clases para evitarle molestias a su potencial sustituto); la propia novia de Taniyama, que se suicidó un mes después para encontrarse con su amado; y Shimura, el gran amigo de Taniyama, que se ha sentido desde entonces culpable de no haberle prestado la atención necesaria que pudiera haber evitado su suicidio

Esta es la realidad de las matemáticas, una ciencia hecha por seres humanos, y por tanto, sujeta a todas sus vicisitudes. El próximo 24 de mayo Andrew Wiles recibirá su premio de manos del Príncipe Haakon de Noruega, pero en el recuerdo estarán presentes todos los que jalonaron su camino a la gloria.

Fuente: Manuel de León. (CSIC-ICMAT).

C. Marco

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