Albert Einstein y las matemáticas

Una de las muchas leyendas urbanas sobre el genio de la Relatividad dice que Einstein suspendió las matemáticas en el colegio. Nada mas lejos de la realidad; de hecho, sus notas en Álgebra y Geometría eran incluso mejores que en Física. Este falso rumor, que ha sido repetido una y otra vez, viene de una mala interpretación de las escalas de calificación. Más todavía, él mismo cuenta en sus memorias su pasión por una de las obras más celebradas por los matemáticos, Los Elementos de Euclides.

Sin embargo en sus primeros años de investigación no tenía claro que las matemáticas eran tan esenciales para la física. Y fue esto mismo lo que le hizo optar por esta última, tal y como el mismo afirma:

Veía que las matemáticas estaban parceladas en numerosas especialidades y cada una de ellas por sí sola podía absorber el breve lapso de vida que se nos concede. En consecuencia yo me veía como el asno de Buridan, que era incapaz de decidirse entre dos gavillas de heno. Presumiblemente esto se debía a que mi intuición en el campo de las matemáticas no era lo bastante fuerte como para diferenciar claramente lo que era básico… Además, mi interés por el estudio de la naturaleza era sin duda más fuerte; y en mi época de estudiante no tenía aún claro que el acceso a un conocimiento profundo de los principios básicos de la física depende de los métodos matemáticos más intrincados. Sólo poco a poco fui entendiendo esto, tras años de trabajo científico independiente.

En efecto, pese a haber seguido la senda de la física, terminó apreciando como base de su propia creación las matemáticas, y llegó a afirmar:

Por supuesto que la experiencia retiene su cualidad de criterio último de la utilidad física de una construcción matemática. Pero el principio creativo reside en la matemática.

Efectivamente, la creatividad matemática fue fundamental en las aportaciones de Einstein. En la época en la que gestaba la Teoría General de la Relatividad, precisó de conocimientos de la matemática más moderna: el Cálculo Tensorial y la Geometría Riemanniana, esta última debida al genial matemático Bernhard Riemann, profesor en Gotinga. Estas fueron herramientas indispensables para poder formalizar el pensamiento de Einstein.

En concreto, las Geometrías No Euclidianas parecieron hechas a medida de la Relatividad. Descubiertas poco tiempo antes, de forma totalmente abstracta, supusieron una gran revolución en el largo camino de la geometría. Este tipo de modelo apareció al pensar de manera diferente sobre el quinto postulado de Euclides. Este principio, asumido como axioma por Euclides, establece que dada una recta y un punto exterior a la misma, existe una sola paralela que pase por dicho punto. Muchos matemáticos posteriores al sabio griego trataron de demostrarlo como una consecuencia del resto de axiomas, más intuitivos. Tras siglos de fracasos, la negación de este postulado dio lugar a la geometría hiperbólica (hay infinitas paralelas) y a la geometría esférica (no hay ninguna). Los genios de Lobachevski y Bolyai, y después Beltarmi y Félix Klein, abrieron un paraíso para los creadores de modelos de universo.

Mas tarde, los tensores y conexiones estudiados por Christoffel (1829-1900), Gregorio Ricci (1853-1925) y Tullio Levi-Civita (1873-1941), y la teoría geométrica desarrollada por Riemann completaron la caja de herramientas necesaria para las teorías de Einstein. Para poder manejar esta sofisticada creación, Einstein mantuvo correspondencia con algunos matemáticos, entre ellos Levi-Civita, quién le ayudó a corregir algunos errores de sus escritos.  En  un extracto de estas cartas, Einstein alaba la matemática de su colega:

“Admiro la elegancia de su método de cálculo; debe ser estupendo cabalgar esos campos sobre el caballo de las auténticas matemáticas mientras nosotros tenemos que hacer nuestro laborioso trabajo a pie”.             

La influencia de Hermann Minkowski, David Hilbert y Felix Klein se hizo notar y Albert Einstein no tardó en considerar las matemáticas como la esencia de su trabajo. Para dar buen final a su teoría, Einstein se apoyó en su amigo Marcel Grossmann, también matemático, quien, aunque le advirtió del farragoso camino matemático en el que se iba a meter, le puso en el sendero correcto.

Y fue así como Einstein, haciendo uso de su intuición y conocimientos de Física, y apoyándose en las matemáticas, dio a luz una teoría portentosa que nadie ha conseguido igualar.

Fuente: Manuel de León. ICMAT/ Real Academia de Ciencias.

C. Marco

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