La paradoja de Aquiles y la Tortuga

En 1895 Lewis Carroll publicó en la revista Mind un breve diálogo titulado What the Tortoise Said to AchillesLo que la Tortuga le dijo a Aquiles, en el que aludía a los fundamentos de la lógica, en particular al modus ponens por medio de una de las paradojas de Zenon: la paradoja de Aquiles y la tortuga. En este breve texto, la tortuga desafía a Aquiles a usar la fuerza de la lógica para convencerle de un razonamiento deductivo simple: el griego fracasa al ser conducido a una regresión infinita.

aquiles

En 1990, el escritor y matemático Jacques Roubaud (1932-) versionaba el diálogo de Carroll aludiendo a ‘algunas imperfecciones en el escrito’ (ver [3]) mediante una pequeña pieza teatral titulada Cómo la Tortuga combatió a Aquiles.

Se incluye debajo un divertidísimo fragmento de esta pieza en el que el quelonio desconcierta al griego con sus ‘retorcidos’ razonamientos:

Aquiles se coloca su maillot, en el que puede leerse la palabra ALFA. La Tortuga se quita el chándal. Sobre su camiseta se lee la palabra TAU. Sus papeles pasan a ser ahora los de dos deportistas dispuestos a realizar la carrera.

[…]

TAU: Por supuesto, yo salgo la primera.

ALFA: ¿Y por qué?

TAU: Idiota, ¿cómo esperas alcanzarme si eres tú el que sale el primero? Por mí, está bien, pero en este caso, se puede decir inmediatamente que has perdido la carrera.

ALFA: Tienes razón, tienes razón. Tú empiezas. Te doy toda la ventaja que quieras, cincuenta metros, noventa, como quieras.

TAU: Noventa y nueve metros estarían bien.

[…]

TAU: Me das pena, renuncio, te declaro vencedor.

ALFA: No creo lo que estoy oyendo. Es cierto. Reconoces que corro más deprisa que tú y que en esta carrera, si tuviera lugar y te diera una ventaja de noventa y nueve metros, te alcanzaría antes de llegar a la línea de meta.

TAU: Sí, sí. Sólo hay una pequeña formalidad, quiero concederte todo lo que dices, pero no quiero pasar por una idiota a los ojos del señor Aristóteles, del señor Simplicio y de todos los que han abundado en sus sentidos. Tienes que demostrarme, tan lógica como necesariamente, en virtud de las hipótesis, que debo ser necesariamente vencida en nuestra carrera, si tuviera lugar. Escribiré el razonamiento en mi cuaderno, lo firmarás, y nos quedaremos tranquilos.

ALFA: Si no es más que eso, es muy fácil.

TAU: Bueno, pongamos todo esto en forma. Designemos por (A), si te parece, la siguiente proposición:

(A) Si Aquiles es el campeón de la Velocidad y la Tortuga de la Lentitud, Aquiles será el vencedor de la carrera.

Designemos por (B), si tampoco te parece mal, la proposición:

(B) Aquiles es el campeón de la Velocidad.

Y sea finalmente, si te resulta grato, (Omega) la proposición:

(Omega) Aquiles será el vencedor de la carrera.

Todo el mundo admitirá, creo, que (Omega) se deduce lógicamente de (A) y de (B), de modo que cualquiera que acepte la verdad de (A) y de (B) está necesariamente obligado a admitir la veracidad de (Omega).

ALFA: No hay la menor duda respecto a este tema. Un alumno de primer año de High School, en cuanto las High School se inventen, es capaz de entender un tal razonamiento.

TAU: Supongamos sin embargo que alguien no acepta la validez de las proposiciones (A) y (B); estará de todos modos obligado a reconocer que el razonamiento que acabo de realizar es correcto y que si (A) y (B) (aunque no las admita) fueran ciertas, entonces necesariamente (Omega) también lo sería.

ALFA: Es cierto, oh sabia Tortuga, que si un tal individuo existiera, le veo muy bien diciendo: Acepto la proposición “Si (A) y (B) son ciertas, entonces (Omega) es también cierta”, aunque no acepte la veracidad de (A) y (B). Pienso sin embargo que un tal individuo debería abandonar la lógica, y dedicarse al rugby. Y esto no es un anacronismo; todo el mundo sabe, o debería saber, que hemos sido nosotros, los Antiguos Griegos, los que hemos inventado el rugby. Aligeremos, que tengo prisa.

[…]

TAU: Un poco de paciencia. O déjame que corra los noventa y nueve metros. ¿Podría también considerarse otro individuo que dijera: Acepto la validez de (A) y (B) pero no acepto (Omega), dicho de otra manera, niego que (Omega) se deduzca lógicamente y necesariamente de (A) y de (B)?

ALFA: Sin duda, pero a este individuo le aconsejaría aún más irse a jugar al rugby.

TAU: Y cada uno de estos hipotéticos individuos, ¿no está aún en la necesidad absoluta de aceptar (Omega) como cierta?

ALFA (con sospecha de ironía):En verdad, Tortuga, has hablado con sabiduría.

TAU: Very well; te pido que me consideres como un individuo de la segunda clase y que me fuerces a aceptar lógicamente la verdad de (Omega).

[…]

ALFA: En resumen, aceptas (A) y (B) como ciertas pero no…

TAU: No acepto la siguiente proposición (C):

(C) Si (A) y (B) son ciertas, entonces (Omega) también es cierta.

Esa es mi posición actual.

ALFA: Debo pedirte que aceptes (C), lógicamente no puede ser de otra manera.

TAU: Es cierto; pero antes te invito a que escribas todo esto en tu cuaderno como yo hago en el mío. ¿Qué hay en tu cuaderno?

[…]

ALFA (enrojeciendo ligeramente):Sólo es un cuadernito en el que anoto mis batallas.

TAU: Veo que hay aún muchas páginas en blanco. Por favor, anota en tu cuaderno las proposiciones (A), (B), (C) y (Omega).

ALFA: ¿Por qué (Omega)? ¿No sería mejor llamarle (D)? Esta proposición viene después de (A), (B) y (C) y si aceptas (A), (B) y (C), debes aceptar necesariamente que se deduce (D).

TAU: ¿Y por qué debería hacerlo?

ALFA: Porque se deduce lógicamente de (A), (B) y (C); ¿no negarás esto, espero?

TAU: No, no; es evidente lógicamente; pero supón que existe alguien que, admitiendo (A), (B) y (C) niega que se deduzca (Omega). Se puede suponer la existencia de un tal individuo, aunque lo consideres particularmente obtuso, ¿no?

ALFA: Sí, ciertamente.

TAU: Bueno, just for the sake of our argument como dirían los ingleses, si soy un tal individuo, si quieres que acepte (Omega), deberías forzarme a admitir la veracidad de

(D)Si es verdad que si es verdad que Si Aquiles es el campeón de la Velocidad y la Tortuga la de la Lentitud, Aquiles será el vencedor de la carrera, si es verdad que Aquiles es el campeón de la Velocidad, si es verdad que si es verdad que Si Aquiles es el campeón de la velocidad y la Tortuga de la Lentitud, Aquiles será en vencedor de la carrera y si es verdad que Aquiles es el campeón de la Velocidad, entonces Aquiles será el vencedor de la carrera, entonces Aquiles será el vencedor de la carrera…

ALFA: Sí. […]

Fuente: César Tomé.

C. Marcoqui

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